全自動錐度縮管機軌跡運動關系描述及數學模型的建立被切管保持不動，全自動縮管機本體完成切割過程的全部運動過程，即全自動縮管機割炬沿被切管做三軸聯動與一軸手動。其運動關系描述如下：
正式全自動縮管機前，割炬沿被切管徑向做升降運動，以調整割炬相對于被切管的位置關系，這項工作由操作人員來控制完成，即手動。全自動縮管機正式切割開始后，根據已經調整好的各項參數，割炬自動完成切割全過程，即割炬按照已經設定的速度要求繞被切管做回轉運動，同時，割炬沿被切管軸線做軸向移動，其速度大小由切割板的厚度及割炬的回轉速度決定，這在第四章有詳細闡述。另外，在切割過程中，由于坡口角的要求，割炬要按要求傾斜以便切出滿足工藝要求的坡口角。這三者的運動必須按照一定的數學關系同時進行，才能切出所需的相貫曲線或相貫曲面，故這三者的運動稱為三軸聯動自動切管機數學模型的建立：根據工程實際需要，被切管管端可能是管一管相貫，管一板相貫，或多管相貫等多種相貫形式。所以應能根據不同的相貫形式，建立相應的數學模型。
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